Persamaan kuadrat 3x² + 2x - 6 = 0 akar akarnya adalah x₁ dan x₂. Maka, persamaan kuadrat yg akar akarnya [tex]\frac{1}{x_{1} }[/tex] dan [tex]\frac{1}{x_{2} }[/tex] adalah bx² - ( [tex]\frac{1}{3}[/tex])bx + [tex]\frac{1}{-2}[/tex]b =0.
Penjelasan dengan langkah-langkah
- Diketahui: Persamaan kuadrat 3x² + 2x - 6 = 0 akar akarnya adalah x₁ dan x₂.
- Ditanya: Persamaan kuadrat yg akar akarnya [tex]\frac{1}{x_{1} }[/tex] dan [tex]\frac{1}{x_{2} }[/tex] adalah?
- Jawab:
Langkah 1
Yang perlu diingat adalah:
mx² + nx + k = 0
m = koefisien x²
n = koefisien x
k = konstanta
x₁ + x₂ = [tex]\frac{-n}{m}[/tex]
(x₁) . (x₂) = [tex]\frac{k}{m}[/tex]
Langkah 2
x₁ + x₂ = [tex]\frac{-2}{3}[/tex]
(x₁) . (x₂) = [tex]\frac{-6}{3}[/tex]
Langkah 3
Misalkan [tex]\frac{1}{x_{1} }[/tex] = a
[tex]\frac{1}{x_{2} }[/tex] = b
a + b = [tex]\frac{1}{x_{1} }[/tex] + [tex]\frac{1}{x_{2} }[/tex]
= [tex]\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}[/tex]
= [tex]\frac{-2}{3}[/tex] / [tex]\frac{-6}{3}[/tex]
= [tex]\frac{-2}{3}[/tex] x [tex]\frac{3}{-6}[/tex]
= [tex]\frac{-6}{-18}[/tex]
= [tex]\frac{1}{3}[/tex]
a . b = [tex]\frac{1}{x_{1} }[/tex] + [tex]\frac{1}{x_{2} }[/tex]
= [tex]\frac{1}{x_{2}.x_{2}}[/tex]
= [tex]\frac{1}{-2}[/tex]
Langkah 5
Maka, persamaan barunya adalah:
x² - (a + b)x + a.b = 0
x² - ( [tex]\frac{1}{3}[/tex])x + [tex]\frac{1}{-2}[/tex] = 0
_________________ x b
bx² - ( [tex]\frac{1}{3}[/tex])bx + [tex]\frac{1}{-2}[/tex]b = 0
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang persamaan kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/51616752
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
